5w^2-40w-50 megoldása

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

-40 ellentettje 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 40 és 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

40+10\sqrt{26} elosztása a következővel: 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}). ± előjele negatív. 10\sqrt{26} kivonása a következőből: 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

40-10\sqrt{26} elosztása a következővel: 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4+\sqrt{26} értéket x_{1} helyére, a(z) 4-\sqrt{26} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$