5w^2+13w=-6 megoldása

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5w^{2}+aw+bw+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=3 b=10$$

Átírjuk az értéket (5w^{2}+13w+6) \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) alakban.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

A w a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5w+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5w+3=0 és a w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

-6 kivonása a következőből: 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-13±7}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

A törtet (\frac{-6}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-13±7}{10}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20 elosztása a következővel: 10.

$$w=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{13}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

-\frac{6}{5} és \frac{169}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Tényezőkre w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{10}.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$