5v^2-4v-5=0 megoldása

$$5 v ^ { 2 } - 4 v - 5 = 0$$

Megoldás a(z) v változóra

$$v = \frac{\sqrt{29} + 2}{5} \approx 1,477032961$$

$$v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}\approx -0,677032961$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5v^{2}-4v-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -5.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 100.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 116.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

-4 ellentettje 4.

$$v=\frac{4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{29}.

$$v=\frac{2\sqrt{29}+4}{10}$$

4+2\sqrt{29} elosztása a következővel: 10.

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{29} kivonása a következőből: 4.

$$v=\frac{4-2\sqrt{29}}{10}$$

4-2\sqrt{29} elosztása a következővel: 10.

$$v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5} v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5v^{2}-4v-5=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$5v^{2}-4v-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5v^{2}-4v=-\left(-5\right)$$

-5 kivonása a következőből: 0.

$$5v^{2}-4v=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5v^{2}-4v}{5}=\frac{5}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v=\frac{5}{5}$$

5 elosztása a következővel: 5.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v=1$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{4}{25}.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Tényezőkre v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(v-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(v-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$v-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} v-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{5}.

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5} v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$