5v^2+45v+70 megoldása

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Vegyük a következőt: v^{2}+9v+14. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk v^{2}+av+bv+14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 14.

$$1,14 2,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+14=15 2+7=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=2 b=7$$

Átírjuk az értéket (v^{2}+9v+14) \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) alakban.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

A v a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) v+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 2025 és -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-45±25}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -45 és 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 elosztása a következővel: 10.

$$v=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-45±25}{10}). ± előjele negatív. 25 kivonása a következőből: -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 elosztása a következővel: 10.

$$v=-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Kiértékelés

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$