5v^2+30v-70 megoldása

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

-30+10\sqrt{23} elosztása a következővel: 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}). ± előjele negatív. 10\sqrt{23} kivonása a következőből: -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

-30-10\sqrt{23} elosztása a következővel: 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3+\sqrt{23} értéket x_{1} helyére, a(z) -3-\sqrt{23} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Kiértékelés

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$