5t^2-21t+20= megoldása

$$5 t ^ { 2 } - 21 t + 20 =$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(t-\frac{21-\sqrt{41}}{10}\right)\left(t-\frac{\sqrt{41}+21}{10}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5t^{2}-21t+20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -21.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\times 20}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 20.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-400}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -400.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-21 ellentettje 21.

$$t=\frac{21±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$t=\frac{21±\sqrt{41}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{21±\sqrt{41}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 21 és \sqrt{41}.

$$t=\frac{\sqrt{41}+21}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{21±\sqrt{41}}{10}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: 21.

$$t=\frac{21-\sqrt{41}}{10}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{21+\sqrt{41}}{10} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{21-\sqrt{41}}{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5t^{2}-21t+20=5\left(t-\frac{\sqrt{41}+21}{10}\right)\left(t-\frac{21-\sqrt{41}}{10}\right)$$

Kiértékelés

$$5t^{2}-21t+20$$