5t^2+11t+2=0 megoldása

$$5 t ^ { 2 } + 11 t + 2 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-2$$

$$t=-\frac{1}{5}=-0,2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5t^{2}+at+bt+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=5\times 2=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$1,10 2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+10=11 2+5=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=1 b=10$$

Átírjuk az értéket (5t^{2}+11t+2) \left(5t^{2}+t\right)+\left(10t+2\right) alakban.

$$\left(5t^{2}+t\right)+\left(10t+2\right)$$

A t a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$t\left(5t+1\right)+2\left(5t+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5t+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5t+1\right)\left(t+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5t+1=0 és a t+2=0.

$$t=-\frac{1}{5} t=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5t^{2}+11t+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 11 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 2.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -40.

$$t=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$t=\frac{-11±9}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$t=\frac{-11±9}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-11±9}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 9.

$$t=-\frac{2}{10}$$

A törtet (\frac{-2}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$t=-\frac{1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-11±9}{10}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -11.

$$t=-\frac{20}{10}$$

-20 elosztása a következővel: 10.

$$t=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=-\frac{1}{5} t=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5t^{2}+11t+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$5t^{2}+11t+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5t^{2}+11t=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5t^{2}+11t}{5}=-\frac{2}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{11}{5}t=-\frac{2}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{11}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{11}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{11}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+\frac{11}{5}t+\left(\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{11}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{11}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}+\frac{11}{5}t+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

-\frac{2}{5} és \frac{121}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}+\frac{11}{5}t+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Tényezőkre t^{2}+\frac{11}{5}t+\frac{121}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t+\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+\frac{11}{10}=\frac{9}{10} t+\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{11}{10}.

$$t=-\frac{1}{5} t=-2$$