5p^2=35p megoldása

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=7$$

$$p=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35p.

$$5p^{2}-35p=0$$

Kiemeljük a következőt: p.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p=0 és a 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35p.

$$5p^{2}-35p=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -35 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

-35 ellentettje 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{35±35}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 35 és 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

70 elosztása a következővel: 10.

$$p=7$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{35±35}{10}). ± előjele negatív. 35 kivonása a következőből: 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$p=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=7 p=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35p.

$$5p^{2}-35p=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

-35 elosztása a következővel: 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

0 elosztása a következővel: 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre p^{2}-7p+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$p=7 p=0$$