5m^2-8m-12 megoldása

$$5 m ^ { 2 } - 8 m - 12$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(m-\frac{4-2\sqrt{19}}{5}\right)\left(m-\frac{2\sqrt{19}+4}{5}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5m^{2}-8m-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$m=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$m=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -12.

$$m=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+240}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 240.

$$m=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 304.

$$m=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

-8 ellentettje 8.

$$m=\frac{8±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$m=\frac{8±4\sqrt{19}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{8±4\sqrt{19}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 4\sqrt{19}.

$$m=\frac{4\sqrt{19}+8}{10}$$

8+4\sqrt{19} elosztása a következővel: 10.

$$m=\frac{2\sqrt{19}+4}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{8±4\sqrt{19}}{10}). ± előjele negatív. 4\sqrt{19} kivonása a következőből: 8.

$$m=\frac{8-4\sqrt{19}}{10}$$

8-4\sqrt{19} elosztása a következővel: 10.

$$m=\frac{4-2\sqrt{19}}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4+2\sqrt{19}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{4-2\sqrt{19}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5m^{2}-8m-12=5\left(m-\frac{2\sqrt{19}+4}{5}\right)\left(m-\frac{4-2\sqrt{19}}{5}\right)$$

Kiértékelés

$$5m^{2}-8m-12$$