5g^2+2g-9=0 megoldása

$$5 g ^ { 2 } + 2 g - 9 = 0$$

Megoldás a(z) g változóra

$$g = \frac{\sqrt{46} - 1}{5} \approx 1,156465997$$

$$g=\frac{-\sqrt{46}-1}{5}\approx -1,556465997$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5g^{2}+2g-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$g=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$g=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -9.

$$g=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 180.

$$g=\frac{-2±\sqrt{184}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 184.

$$g=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$g=\frac{-2±2\sqrt{46}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (g=\frac{-2±2\sqrt{46}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{46}.

$$g=\frac{2\sqrt{46}-2}{10}$$

-2+2\sqrt{46} elosztása a következővel: 10.

$$g=\frac{\sqrt{46}-1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (g=\frac{-2±2\sqrt{46}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{46} kivonása a következőből: -2.

$$g=\frac{-2\sqrt{46}-2}{10}$$

-2-2\sqrt{46} elosztása a következővel: 10.

$$g=\frac{-\sqrt{46}-1}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$g=\frac{\sqrt{46}-1}{5} g=\frac{-\sqrt{46}-1}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5g^{2}+2g-9=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$5g^{2}+2g-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5g^{2}+2g=-\left(-9\right)$$

-9 kivonása a következőből: 0.

$$5g^{2}+2g=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5g^{2}+2g}{5}=\frac{9}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$g^{2}+\frac{2}{5}g=\frac{9}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$g^{2}+\frac{2}{5}g+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$g^{2}+\frac{2}{5}g+\frac{1}{25}=\frac{9}{5}+\frac{1}{25}$$

\frac{9}{5} és \frac{1}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$g^{2}+\frac{2}{5}g+\frac{1}{25}=\frac{46}{25}$$

Tényezőkre g^{2}+\frac{2}{5}g+\frac{1}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(g+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{46}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(g+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{46}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$g+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{46}}{5} g+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{46}}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{5}.

$$g=\frac{\sqrt{46}-1}{5} g=\frac{-\sqrt{46}-1}{5}$$