5e^4n=95 megoldása

$$5 e ^ { 4 n } = 95$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\frac{\ln(19)}{4}\approx 0,736109745$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5e^{4n}=95$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$e^{4n}=19$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{4n})=\log(19)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$4n\log(e)=\log(19)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$4n=\frac{\log(19)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4n=\log_{e}\left(19\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$n=\frac{\ln(19)}{4}$$

Megoldás a(z) n változóra (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{2}+\frac{\ln(19)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$