5e^2x=11 megoldása

$$5 e ^ { 2 x } = 11$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}\approx 0,39422868$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5e^{2x}=11$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$e^{2x}=\frac{11}{5}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{11}{5})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(e)=\log(\frac{11}{5})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{11}{5})}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{11}{5}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$