5c^2-2c=0 megoldása

$$5 c ^ { 2 } - 2 c = 0$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c=\frac{2}{5}=0,4$$

$$c=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: c.

$$c\left(5c-2\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a c=0 és a 5c-2=0.

$$c=0 c=\frac{2}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5c^{2}-2c=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-2\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 5}$$

-2 ellentettje 2.

$$c=\frac{2±2}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$c=\frac{2±2}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{2±2}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2.

$$c=\frac{4}{10}$$

A törtet (\frac{4}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$c=\frac{2}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{2±2}{10}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 2.

$$c=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$c=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$c=\frac{2}{5} c=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5c^{2}-2c=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5c^{2}-2c}{5}=\frac{0}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c=\frac{0}{5}$$

0 elosztása a következővel: 5.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Tényezőkre c^{2}-\frac{2}{5}c+\frac{1}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(c-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$c-\frac{1}{5}=\frac{1}{5} c-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{5}.

$$c=\frac{2}{5} c=0$$