5a^2-4a-28 megoldása

$$5 a ^ { 2 } - 4 a - 28$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5a-14\right)\left(a+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5a^{2}+pa+qa-28 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-4 pq=5\left(-28\right)=-140$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$p=-14 q=10$$

Átírjuk az értéket (5a^{2}-4a-28) \left(5a^{2}-14a\right)+\left(10a-28\right) alakban.

$$\left(5a^{2}-14a\right)+\left(10a-28\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$a\left(5a-14\right)+2\left(5a-14\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5a-14 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5a-14\right)\left(a+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5a^{2}-4a-28=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -28.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 560.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 5}$$

-4 ellentettje 4.

$$a=\frac{4±24}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$a=\frac{4±24}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{4±24}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 24.

$$a=\frac{28}{10}$$

A törtet (\frac{28}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{14}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{4±24}{10}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 4.

$$a=-\frac{20}{10}$$

-20 elosztása a következővel: 10.

$$a=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{14}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$5a^{2}-4a-28=5\left(a-\frac{14}{5}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5a^{2}-4a-28=5\left(a-\frac{14}{5}\right)\left(a+2\right)$$

\frac{14}{5} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5a^{2}-4a-28=5\times \frac{5a-14}{5}\left(a+2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5a^{2}-4a-28=\left(5a-14\right)\left(a+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5a-14\right)\left(a+2\right)$$