5a^2+27a+10=0 megoldása

$$5 a ^ { 2 } + 27 a + 10 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-5$$

$$a=-\frac{2}{5}=-0,4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5a^{2}+aa+ba+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 27.

$$a=2 b=25$$

Átírjuk az értéket (5a^{2}+27a+10) \left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right) alakban.

$$\left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$a\left(5a+2\right)+5\left(5a+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5a+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5a+2\right)\left(a+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5a+2=0 és a a+5=0.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 27 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 27.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 10.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 729 és -200.

$$a=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$a=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$a=\frac{-27±23}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-27±23}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -27 és 23.

$$a=-\frac{4}{10}$$

A törtet (\frac{-4}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-27±23}{10}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: -27.

$$a=-\frac{50}{10}$$

-50 elosztása a következővel: 10.

$$a=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$5a^{2}+27a+10-10=-10$$

Ha kivonjuk a(z) 10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5a^{2}+27a=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5a^{2}+27a}{5}=-\frac{10}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-\frac{10}{5}$$

-10 elosztása a következővel: 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-2$$

Elosztjuk a(z) \frac{27}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{27}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{27}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}=-2+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{27}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=-2+\frac{729}{100}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{729}{100}.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=\frac{529}{100}$$

Tényezőkre a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+\frac{27}{10}=\frac{23}{10} a+\frac{27}{10}=-\frac{23}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{27}{10}.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$