5-x_0^2=2x_{0}(3-x_{0}) megoldása

$$5 - x _ { 0 } ^ { 2 } = 2 x _ { 0 } ( 3 - x _ { 0 } )$$

Megoldás a(z) x_0 változóra

$$x_{0}=1$$

$$x_{0}=5$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x_{0} és 3-x_{0}.

$$5-x_{0}^{2}=6x_{0}-2x_{0}^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x_{0}.

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}=-2x_{0}^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x_{0}^{2}.

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}+2x_{0}^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x_{0}^{2} és 2x_{0}^{2}. Az eredmény x_{0}^{2}.

$$5+x_{0}^{2}-6x_{0}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x_{0}^{2}-6x_{0}+5=0$$

Az egyenlet megoldásához x_{0}^{2}-6x_{0}+5 a képlet használatával x_{0}^{2}+\left(a+b\right)x_{0}+ab=\left(x_{0}+a\right)\left(x_{0}+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=5$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-5 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x_{0}+a\right)\left(x_{0}+b\right) kifejezést.

$$\left(x_{0}-5\right)\left(x_{0}-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x_{0}-5=0 és a x_{0}-1=0.

$$x_{0}=5 x_{0}=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x_{0} és 3-x_{0}.

$$5-x_{0}^{2}=6x_{0}-2x_{0}^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x_{0}.

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}=-2x_{0}^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x_{0}^{2}.

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}+2x_{0}^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x_{0}^{2} és 2x_{0}^{2}. Az eredmény x_{0}^{2}.

$$5+x_{0}^{2}-6x_{0}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x_{0}^{2}-6x_{0}+5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-5 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x_{0}^{2}-6x_{0}+5) \left(x_{0}^{2}-5x_{0}\right)+\left(-x_{0}+5\right) alakban.

$$\left(x_{0}^{2}-5x_{0}\right)+\left(-x_{0}+5\right)$$

A x_{0} a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x_{0}\left(x_{0}-5\right)-\left(x_{0}-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x_{0}-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x_{0}-5\right)\left(x_{0}-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x_{0}-5=0 és a x_{0}-1=0.

$$x_{0}=5 x_{0}=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x_{0} és 3-x_{0}.

$$5-x_{0}^{2}=6x_{0}-2x_{0}^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x_{0}.

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}=-2x_{0}^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x_{0}^{2}.

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}+2x_{0}^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x_{0}^{2} és 2x_{0}^{2}. Az eredmény x_{0}^{2}.

$$5+x_{0}^{2}-6x_{0}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x_{0}^{2}-6x_{0}+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x_{0}=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x_{0}=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -20.

$$x_{0}=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x_{0}=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x_{0}=\frac{6±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x_{0}=\frac{6±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 4.

$$x_{0}=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x_{0}=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x_{0}=\frac{6±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 6.

$$x_{0}=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x_{0}=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x_{0}=5 x_{0}=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x_{0} és 3-x_{0}.

$$5-x_{0}^{2}=6x_{0}-2x_{0}^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x_{0}.

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}=-2x_{0}^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x_{0}^{2}.

$$5-x_{0}^{2}-6x_{0}+2x_{0}^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x_{0}^{2} és 2x_{0}^{2}. Az eredmény x_{0}^{2}.

$$5+x_{0}^{2}-6x_{0}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x_{0}^{2}-6x_{0}=-5$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x_{0}^{2}-6x_{0}+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x_{0}^{2}-6x_{0}+9=-5+9$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 9.

$$x_{0}^{2}-6x_{0}+9=4$$

Tényezőkre x_{0}^{2}-6x_{0}+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x_{0}-3\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x_{0}-3=2 x_{0}-3=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x_{0}=5 x_{0}=1$$