5-6x-x^2=0 megoldása

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} elosztása a következővel: -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{14} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} elosztása a következővel: -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{14} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$