5-6x-8x^2 megoldása

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -8x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=4 b=-10$$

Átírjuk az értéket (-8x^{2}-6x+5) \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right) alakban.

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

A -4x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 32 és 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±14}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

A törtet (\frac{20}{-16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±14}{-16}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

A törtet (\frac{-8}{-16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{5}{4} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-4x-5}{-4} és \frac{-2x+1}{-2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: -8 és 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Kiértékelés

$$5-6x-8x^{2}$$