5-3/a<1/a megoldása

$$5 - \frac { 3 } { a } < \frac { 1 } { a }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a\in \left(0,\frac{4}{5}\right)$$

A megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{a}{a}.

$$\frac{5a}{a}-\frac{3}{a}<\frac{1}{a}$$

Mivel \frac{5a}{a} és \frac{3}{a} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{5a-3}{a}<\frac{1}{a}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{a}.

$$\frac{5a-3}{a}-\frac{1}{a}<0$$

Mivel \frac{5a-3}{a} és \frac{1}{a} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{5a-3-1}{a}<0$$

Összevonjuk a kifejezésben (5a-3-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{5a-4}{a}<0$$

A hányados csak akkor negatív, ha a két érték (5a-4 és a) ellenkező előjelű. Tegyük fel, hogy 5a-4 eredménye pozitív, a eredménye pedig negatív.

$$5a-4>0 a<0$$

Ez minden a esetén hamis.

$$a\in \emptyset$$

Tegyük fel, hogy a eredménye pozitív, 5a-4 eredménye pedig negatív.

$$a>0 5a-4<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás a\in \left(0,\frac{4}{5}\right).

$$a\in \left(0,\frac{4}{5}\right)$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$a\in \left(0,\frac{4}{5}\right)$$