5(t)=7t^2+t^2-4 megoldása

$$5 ( t ) = 7 t ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 4$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{3 \sqrt{17} + 5}{16} \approx 1,085582305$$

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}\approx -0,460582305$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 7t^{2} és t^{2}. Az eredmény 8t^{2}.

$$5t=8t^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8t^{2}.

$$5t-8t^{2}=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$5t-8t^{2}+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-8t^{2}+5t+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -8 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+32\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 32 és 4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+128}}{2\left(-8\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 128.

$$t=\frac{-5±\sqrt{153}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 153.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 3\sqrt{17}.

$$t=\frac{3\sqrt{17}-5}{-16}$$

-5+3\sqrt{17} elosztása a következővel: -16.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16}). ± előjele negatív. 3\sqrt{17} kivonása a következőből: -5.

$$t=\frac{-3\sqrt{17}-5}{-16}$$

-5-3\sqrt{17} elosztása a következővel: -16.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16} t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: 7t^{2} és t^{2}. Az eredmény 8t^{2}.

$$5t=8t^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8t^{2}.

$$5t-8t^{2}=-4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-8t^{2}+5t=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$\frac{-8t^{2}+5t}{-8}=-\frac{4}{-8}$$

A(z) -8 értékkel való osztás eltünteti a(z) -8 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{5}{-8}t=-\frac{4}{-8}$$

5 elosztása a következővel: -8.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=-\frac{4}{-8}$$

A törtet (\frac{-4}{-8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{1}{2}+\frac{25}{256}$$

\frac{1}{2} és \frac{25}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{153}{256}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{153}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{5}{16}=\frac{3\sqrt{17}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{3\sqrt{17}}{16}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{16}.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16} t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$