5(t^2-5t-16)=0 megoldása

$$5 ( t ^ { 2 } - 5 t - 16 ) = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{\sqrt{89} + 5}{2} \approx 7,216990566$$

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}\approx -2,216990566$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5. Nullát nem nullával osztva az eredmény nulla.

$$t^{2}-5t-16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-16\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 64.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{89} kivonása a következőből: 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5. Nullát nem nullával osztva az eredmény nulla.

$$t^{2}-5t-16=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$t^{2}-5t=16$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=16+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és \frac{25}{4}.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{89}{4}$$

Tényezőkre t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$