5(2x/x+3) megoldása

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

Kiértékelés

$$\frac{10x}{x+3}$$

A megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (5\times \frac{2x}{x+3}) egyetlen törtként.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 2. Az eredmény 10.

$$\frac{10x}{x+3}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezzük a hányadost (5\times \frac{2x}{x+3}) egyetlen törtként.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 2. Az eredmény 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

10 kivonása a következőből: 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$