5x^2-8x-4 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-10 b=2$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-8x-4) \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±12}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 elosztása a következővel: 10.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±12}{10}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

A törtet (\frac{-4}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

\frac{2}{5} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$