5x^2-6x-2 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } -6x-2$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}-6x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{10}$$

6+2\sqrt{19} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{19} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{10}$$

6-2\sqrt{19} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3+\sqrt{19}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3-\sqrt{19}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}-6x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)$$

Kiértékelés

$$5x^{2}-6x-2$$