5x^2-6x=0 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és 5x-6=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}-6x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±6}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 6.

$$x=\frac{12}{10}$$

A törtet (\frac{12}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{6}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±6}{10}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}-6x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

0 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{6}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

A(z) x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{5}.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$