Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra (complex solution)
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

5x^{2}-4x+10=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Négyzetre emeljük a következőt: -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Összeszorozzuk a következőket: -20 és 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Összeadjuk a következőket: 16 és -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
-4 ellentettje 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
4+2i\sqrt{46} elosztása a következővel: 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{46} kivonása a következőből: 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
4-2i\sqrt{46} elosztása a következővel: 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Megoldottuk az egyenletet.
5x^{2}-4x+10=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.
5x^{2}-4x=-10
Ha kivonjuk a(z) 10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
-10 elosztása a következővel: 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{4}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
A(z) -\frac{2}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{5}.