5x^2-43x-125=7x megoldása

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Összevonjuk a következőket: -43x és -7x. Az eredmény -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -50 értéket b-be és a(z) -125 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 2500 és 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 ellentettje 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 50 és 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2} elosztása a következővel: 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}). ± előjele negatív. 50\sqrt{2} kivonása a következőből: 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2} elosztása a következővel: 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Összevonjuk a következőket: -43x és -7x. Az eredmény -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 125. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$5x^{2}-50x=125$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$