5x^2-41x+42 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx+42 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -41.

$$a=-35 b=-6$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-41x+42) \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és -6 faktort.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 1681 és -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41 ellentettje 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{41±29}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 41 és 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 elosztása a következővel: 10.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{41±29}{10}). ± előjele negatív. 29 kivonása a következőből: 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

A törtet (\frac{12}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{6}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{6}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

\frac{6}{5} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$