5x^2-20x+20=20/9 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{20}{9} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

\frac{20}{9} kivonása a következőből: 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) \frac{160}{9} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

\frac{80}{3} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}). ± előjele negatív. \frac{20}{3} kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

\frac{40}{3} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Ha kivonjuk a(z) 20 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

20 kivonása a következőből: \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-20 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-\frac{160}{9} elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{32}{9} és 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$