5x^2+8x+3=0 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 15.

$$1,15 3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+15=16 3+5=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=3 b=5$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}+8x+3) \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right) alakban.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 5x^{2}+3x kifejezésből.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5x+3=0 és a x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

A törtet (\frac{-6}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2}{10}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 elosztása a következővel: 10.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{8}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{4}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{4}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{4}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

-\frac{3}{5} és \frac{16}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{4}{5}.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$