5x^2+7x-2 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}). ± előjele negatív. \sqrt{89} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-7+\sqrt{89}}{10} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-7-\sqrt{89}}{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Kiértékelés

$$5x^{2}+7x-2$$