5x^2+5x-100 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } +5x-100$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(x^{2}+x-20\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+x-20. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-4 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-20) \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+5x-100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -100.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 2000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2025.

$$x=\frac{-5±45}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-5±45}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±45}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 45.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 elosztása a következővel: 10.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±45}{10}). ± előjele negatív. 45 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 elosztása a következővel: 10.

$$x=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}+5x-100=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5x^{2}+5x-100=5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$