5x^2+3x-8 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-5 b=8$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}+3x-8) \left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$5x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+3x-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±13}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 13.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 elosztása a következővel: 10.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±13}{10}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{16}{10}$$

A törtet (\frac{-16}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{8}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)$$

\frac{8}{5} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+8}{5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5x^{2}+3x-8=\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$