5x^2=11x-2 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-10 b=-1$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-11x+2) \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±9}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 elosztása a következővel: 10.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±9}{10}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

A törtet (\frac{2}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{11}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

-\frac{2}{5} és \frac{121}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{10}.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$