5*27^x=10935 megoldása

$$5 \times 27 ^ { x } = 10935$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5\times 27^{x}=10935$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$27^{x}=2187$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(27^{x})=\log(2187)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(27)=\log(2187)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(27).

$$x=\frac{\log(2187)}{\log(27)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{27}\left(2187\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$