Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

\left(5x+15\right)x=7
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és x+3.
5x^{2}+15x=7
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x+15 és x.
5x^{2}+15x-7=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 15 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}
Négyzetre emeljük a következőt: 15.
x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-7\right)}}{2\times 5}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.
x=\frac{-15±\sqrt{225+140}}{2\times 5}
Összeszorozzuk a következőket: -20 és -7.
x=\frac{-15±\sqrt{365}}{2\times 5}
Összeadjuk a következőket: 225 és 140.
x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.
x=\frac{\sqrt{365}-15}{10}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és \sqrt{365}.
x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}
-15+\sqrt{365} elosztása a következővel: 10.
x=\frac{-\sqrt{365}-15}{10}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10}). ± előjele negatív. \sqrt{365} kivonása a következőből: -15.
x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}
-15-\sqrt{365} elosztása a következővel: 10.
x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}
Megoldottuk az egyenletet.
\left(5x+15\right)x=7
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és x+3.
5x^{2}+15x=7
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x+15 és x.
\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{7}{5}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.
x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{7}{5}
A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.
x^{2}+3x=\frac{7}{5}
15 elosztása a következővel: 5.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{5}+\frac{9}{4}
A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{73}{20}
\frac{7}{5} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}
Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.