5*3^1-x=45 megoldása

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$3^{-x+1}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$-x=2-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$