5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1} megoldása

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Kiértékelés

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 700=10^{2}\times 7 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{10^{2}\times 7}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 10. Az eredmény 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 343=7^{2}\times 7 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{7^{2}\times 7}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7. Az eredmény -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Összevonjuk a következőket: 50\sqrt{7} és -28\sqrt{7}. Az eredmény 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 112=4^{2}\times 7 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{4^{2}\times 7}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -3 és 4. Az eredmény -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Összevonjuk a következőket: 22\sqrt{7} és -12\sqrt{7}. Az eredmény 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kiszámoljuk a(z) 7 érték -1. hatványát. Az eredmény \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{1}{7}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Kiszámoljuk a(z) 1 négyzetgyökét. Az eredmény 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{7}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} négyzete 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

A legnagyobb közös osztó (7) kiejtése itt: 21 és 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Összevonjuk a következőket: 10\sqrt{7} és -3\sqrt{7}. Az eredmény 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$