5lambda^2-40lambda+35=0 megoldása

$$5 \lambda ^ { 2 } - 40 \lambda + 35 = 0$$

Megoldás a(z) λ változóra

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-7 b=-1$$

Átírjuk az értéket (\lambda ^{2}-8\lambda +7) \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right) alakban.

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

A \lambda a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) \lambda -7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a \lambda -7=0 és a \lambda -1=0.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -40 értéket b-be és a(z) 35 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 35.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és -700.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 900.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±30}{2\times 5}$$

-40 ellentettje 40.

$$\lambda =\frac{40±30}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$\lambda =\frac{40±30}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (\lambda =\frac{40±30}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 40 és 30.

$$\lambda =\frac{70}{10}$$

70 elosztása a következővel: 10.

$$\lambda =7$$

Megoldjuk az egyenletet (\lambda =\frac{40±30}{10}). ± előjele negatív. 30 kivonása a következőből: 40.

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

10 elosztása a következővel: 10.

$$\lambda =1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 35.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35-35=-35$$

Ha kivonjuk a(z) 35 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda =-35$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5\lambda ^{2}-40\lambda }{5}=-\frac{35}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)\lambda =-\frac{35}{5}$$

-40 elosztása a következővel: 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-\frac{35}{5}$$

-35 elosztása a következővel: 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 16.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

Tényezőkre \lambda ^{2}-8\lambda +16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$\lambda =7 \lambda =1$$