5^y+4=12 megoldása

$$5 ^ { y + 4 } = 12$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4\approx -2,456040689$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{y+4}=12$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{y+4})=\log(12)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(y+4\right)\log(5)=\log(12)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$y+4=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y+4=\log_{5}\left(12\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(12\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$