5^x-7=1/125 megoldása

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$