5^x-125=0 megoldása

$$5 ^ { x } - 125 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{x}-125=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 125.

$$5^{x}=125$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{x})=\log(125)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(5)=\log(125)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$x=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(125\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$