5^x+2=125 megoldása

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{x+2}=125$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=3-2$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$