5^3x-7=25 megoldása

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{3x-7}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$3x=2-\left(-7\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x=\frac{9}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$