5^2x+2=1/625 megoldása

$$5 ^ { 2 x + 2 } = \frac { 1 } { 625 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{2x+2}=\frac{1}{625}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{2x+2})=\log(\frac{1}{625})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x+2\right)\log(5)=\log(\frac{1}{625})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$2x+2=\frac{\log(\frac{1}{625})}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+2=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$2x=-4-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$