5^-5x=8 megoldása

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{-5x}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$