5=-1/60x^2+139/60x megoldása

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{60} értéket a-ba, a(z) \frac{139}{60} értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

A(z) \frac{139}{60} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{15} és -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{19321}{3600} és -\frac{1}{3} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -\frac{139}{60} és \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139+\sqrt{18121}}{60} elosztása a következővel: -\frac{1}{30}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{30} reciprokával.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{18121}}{60} kivonása a következőből: -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139-\sqrt{18121}}{60} elosztása a következővel: -\frac{1}{30}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{30} reciprokával.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

A(z) -\frac{1}{60} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{60} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

\frac{139}{60} elosztása a következővel: -\frac{1}{60}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{139}{60} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{60} reciprokával.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

5 elosztása a következővel: -\frac{1}{60}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 5 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{60} reciprokával.

$$x^{2}-139x=-300$$

Elosztjuk a(z) -139 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{139}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{139}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{139}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -300 és \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{139}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$