5+8x-4x^2 megoldása

$$5 + 8 x - 4 x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-4x^{2}+8x+5$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=-4\times 5=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=10 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-4x^{2}+8x+5) \left(-4x^{2}+10x\right)+\left(-2x+5\right) alakban.

$$\left(-4x^{2}+10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

A -2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-5\right)\left(-2x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-4x^{2}+8x+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-8±12}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±12}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 12.

$$x=\frac{4}{-8}$$

A törtet (\frac{4}{-8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±12}{-8}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

A törtet (\frac{-20}{-8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{-2x-1}{-2}\times \frac{-2x+5}{-2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-2x-1}{-2} és \frac{-2x+5}{-2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és -2.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: -4 és 4.

$$-4x^{2}+8x+5=-\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)$$

Kiértékelés

$$5+8x-4x^{2}$$