4x-9+12x=3/2x-2x megoldása

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9. Az eredmény -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 2. Az eredmény 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és 24x^{2}. Az eredmény 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x^{2}.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 32x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 36 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -144 és -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

18+6\sqrt{21} elosztása a következővel: 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}). ± előjele negatív. 6\sqrt{21} kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

18-6\sqrt{21} elosztása a következővel: 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9. Az eredmény -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 2. Az eredmény 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és 24x^{2}. Az eredmény 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x^{2}.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Összevonjuk a következőket: 32x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

A(z) 36 értékkel való osztás eltünteti a(z) 36 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

A törtet (\frac{-18}{36}) leegyszerűsítjük 18 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

A törtet (\frac{3}{36}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{12} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$