4x-8=4x^2-12x-8 megoldása

$$4x-8 = 4 { x }^{ 2 } -12x-8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$4x-8-4x^{2}=-12x-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$4x-8-4x^{2}+12x=-8$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 12x. Az eredmény 16x.

$$16x-8-4x^{2}=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$16x-8-4x^{2}+8=0$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 8. Az eredmény 0.

$$16x-4x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(16-4x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 16-4x=0.

$$x=0 x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$4x-8-4x^{2}=-12x-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$4x-8-4x^{2}+12x=-8$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 12x. Az eredmény 16x.

$$16x-8-4x^{2}=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$16x-8-4x^{2}+8=0$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 8. Az eredmény 0.

$$16x-4x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4x^{2}+16x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16^{2}.

$$x=\frac{-16±16}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-16±16}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±16}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 16.

$$x=\frac{0}{-8}$$

0 elosztása a következővel: -8.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±16}{-8}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -16.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32 elosztása a következővel: -8.

$$x=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$4x-8-4x^{2}=-12x-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$4x-8-4x^{2}+12x=-8$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 12x. Az eredmény 16x.

$$16x-8-4x^{2}=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$16x-4x^{2}=-8+8$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 8. Az eredmény 0.

$$16x-4x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-4x^{2}+16x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4x^{2}+16x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{16}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

16 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-4}$$

0 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-4x=0$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=4 x=0$$